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　　匀加速直线运动典型习题及答案 1. 某同学进行了实验演示求解楼层的高度。他让一物体从楼顶自由下落，在高度1.8米的窗户处进行测量。测得物体从窗户顶端下落到窗户底端共用时0.2秒。问题是：（1）楼顶距窗户低端的高度是多少？（2）物体从楼顶到窗户底端的平均速度是多少？（其中g取10m/s2） 解：1. 设物体到窗户底端的速度为V，则有V*0.2 - 0.5g*0.04 = 1.8，求得V = 10m/s。因此，H = V2/2g = 100/20 = 5m。 2. 从楼顶到窗户底端用时间t = 10/g = 1秒，所以平均速度V = 5/1 = 5m/s。 3. 一个物体以某一初速度V开始做匀减速直线运动直到停止，其总位移为S。当它的位移为2S/3时，所用时间为T1；当它的速度为V/3时，所用时间为T2。求T1：T2的值。 解：设总用时为T，位移为2S/3时的速度为V，整个过程加速度为a。根据V2 - V2 = 2a *2S/3，V2 = 2aS，求得V/V = 1/√3。再根据V/V = (aT - aT1)/(aT) = (T - T1)/T，(V/3)/V = (T - T2)/T，分别求得T1/T = 1 - 1/√3，T2/T = 2/3，所以T1/T2 = (3 - √3)/2。 4. 矿井里的升降机从静止开始匀加速上升经过3秒，速度达到3m/s，然后以这个速度匀速上升10秒，最后减速上升5秒正好停在矿井井口。求矿井的深度。 解：加速的加速度为3/3 = 1，位移为33/2*1 = 4.5。减速的加速度为3/5 = 0.6，位移为33/(2*0.6) = 7.5。匀速的位移为3*10 = 30。总位移为4.5 + 7.5 + 30 = 42m，所以矿井的深度为42m。 5. 在水平直轨道上有两辆长为L的汽车，中心相距为S。开始时，A车在后面以初速V、加速度大小为2a正对着B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零、加速度大小为a做匀加速直线运动，两车运动方向相同。问：为使两车不相撞，V应满足的关系式是什么？ 解：以B车为参考系，即假设B静止。那么A相对B的初速度为V，加速度为3a，加速度方向与V相反。如果不相撞，要求当两车速度相等，也就是A相对B的速度为零时，两者的相对位移要小于(S-L)。因此，有V2/(3a) (S-L)。 1. 一根长为1.0m的铁链悬挂在某楼顶上，离铁链悬点的窗口上沿的距离为6.0m。现在让铁链从静止开始下落。 （1）求铁链下端A下落到窗口上沿B时的速度v大小。 （2）若铁链经过整个窗口用了0.2s的时间，求窗口中的高度h。 解： 1. V^2 = 2g(H-1)，代入数据可得V=10m/s。 2. 铁链在0.2s内下降了h+1，根据运动学公式h+1=Vt+0.5gt^2，代入数据可得h=2m。 2. 倾角为θ的斜面长度为L，不在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面底端。求小球的初速度。 解：设水平速度为V，用时间为t，则竖直方向t=根号下2gL*sinθ，水平方向t=L*cosθ/V。联立可求得V=sqrt(gLcosθ*cotθ/2)。 3. 冰壶运动员要将冰壶从本区滑到离本区约45米处的小圆内，冰壶从本区出发后，速度均匀减少，如果冰壶滑行10秒后正好停在小圆内。 （1）冰壶的初速度是多少？ （2）冰壶的速度平均每秒减少多少？ （3）当滑行到一半距离时约用了多长时间？ 解： 1. 设初速度为V，整个过程的平均速度为V = 45/10 = 4.5m/s。平均速度等于时间中点的速度，则V = 4.5 = (V + 0)/2，求得V=9m/s。 2. 加速度a=V/t=9/10=0.9m/s2。 3. 前半段时间为t，则后半段用时间为10-t。有22.5=0.5a(10-t)2，带入a=0.9，求得10-t=5√2，t=10-5√2。 4. 从同一地点以30m/